Test de ecuaciones de primer grado: 25 preguntas con respuestas

Preguntas y respuestas

De CanQuiz

Las preguntas de este test las generó una IA a partir del material de quien lo creó. Puede contener errores.

1. 1.¿Cuál es la solución de la ecuación 3x + 5 = 20?

   • x = 25/3
   • x = 5
   • x = 15
   • x = 3
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   Respuesta: x = 5

   Explicación: Se resta 5 a los dos miembros y queda 3x = 15; al dividir entre 3, x = 5. Comprobación: 3 · 5 + 5 = 20.

2. 2.¿Qué es la solución de una ecuación?

   • El número que aparece en el segundo miembro
   • El coeficiente que multiplica a la incógnita
   • El valor de la incógnita que hace que los dos miembros valgan lo mismo
   • El resultado de sumar todos los términos
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   Respuesta: El valor de la incógnita que hace que los dos miembros valgan lo mismo

   Explicación: Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que convierte la igualdad en cierta. Por eso se comprueba sustituyendo ese valor en los dos miembros.

3. 3.Resuelve la ecuación 7x − 4 = 3x + 12.

   • x = 2
   • x = 8/5
   • x = 16
   • x = 4
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   Respuesta: x = 4

   Explicación: Se agrupan las x en un miembro y los números en el otro: 7x − 3x = 12 + 4, es decir, 4x = 16, y x = 4. Comprobación: 7 · 4 − 4 = 24 y 3 · 4 + 12 = 24.

4. 4.Resuelve la ecuación 2(x − 3) = 10.

   • x = 8
   • x = 13/2
   • x = 2
   • x = 5
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   Respuesta: x = 8

   Explicación: Al quitar el paréntesis, el 2 multiplica a los dos términos: 2x − 6 = 10. Entonces 2x = 16 y x = 8.

5. 5.Las ecuaciones 2x = 6 y x + 4 = 7 son equivalentes.

   • Verdadero
   • Falso
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   Respuesta: Verdadero

   Explicación: Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Las dos se cumplen solo para x = 3.

6. 6.¿Cuál de estas transformaciones convierte una ecuación en otra equivalente?

   • Multiplicar los dos miembros por 0
   • Sumar el mismo número a los dos miembros
   • Restar 3 solo al segundo miembro
   • Elevar al cuadrado solo el primer miembro
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   Respuesta: Sumar el mismo número a los dos miembros

   Explicación: Si a dos cantidades iguales se les suma lo mismo, siguen siendo iguales, así que la solución no cambia. Cambiar un solo miembro rompe la igualdad, y multiplicar por 0 deja 0 = 0, que ya no dice nada de x.

7. 7.Resuelve la ecuación x/4 + 2 = 5.

   • x = 28
   • x = 3/4
   • x = 12
   • x = 7
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   Respuesta: x = 12

   Explicación: Se resta 2 a los dos miembros: x/4 = 3. Como x está dividida entre 4, se multiplican los dos miembros por 4 y x = 12.

8. 8.Resuelve la ecuación (x + 1)/3 = (x − 1)/2.

   • x = −5
   • x = 1
   • x = 1/5
   • x = 5
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   Respuesta: x = 5

   Explicación: Se multiplican los dos miembros por 6, el mínimo común múltiplo de 3 y 2: 2(x + 1) = 3(x − 1). Queda 2x + 2 = 3x − 3, y x = 5. Comprobación: 6/3 = 2 y 4/2 = 2.

9. 9.Para quitar los denominadores de la ecuación x/6 + x/4 = 5, se multiplican los dos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿Qué número es?

   • 24
   • 12
   • 10
   • 2
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   Respuesta: 12

   Explicación: El mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12. Al multiplicar por 12 queda 2x + 3x = 60, de donde x = 12. Un múltiplo común mayor, como 24, también quitaría los denominadores, pero con números más grandes.

10. 10.Resuelve la ecuación 5 − 2x = 11.

    • x = 3
    • x = −8
    • x = −3
    • x = 8
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    Respuesta: x = −3

    Explicación: Se resta 5 a los dos miembros: −2x = 6. Al dividir entre −2, x = −3. Comprobación: 5 − 2 · (−3) = 5 + 6 = 11.

11. 11.La ecuación 3(x + 2) = 3x + 6 tiene una única solución.

    • Verdadero
    • Falso
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    Respuesta: Falso

    Explicación: Al quitar el paréntesis los dos miembros quedan iguales, 3x + 6 = 3x + 6. Es una identidad: la cumple cualquier número, así que tiene infinitas soluciones.

12. 12.¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 2x + 5 = 2x − 1?

    • Una
    • Dos
    • Infinitas
    • Ninguna
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    Respuesta: Ninguna

    Explicación: Al restar 2x a los dos miembros queda 5 = −1, que es falso para cualquier valor de x. La ecuación no tiene solución.

13. 13.¿Cuál de estas es una ecuación de primer grado con una incógnita?

    • x² + 3 = 7
    • 4x − 7 = 2x + 1
    • 2x + y = 5
    • x(x + 2) = 8
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    Respuesta: 4x − 7 = 2x + 1

    Explicación: Tiene una sola incógnita y su mayor exponente es 1. La de x² y la de x(x + 2) son de segundo grado, y 2x + y = 5 tiene dos incógnitas.

14. 14.¿Cuál de estos valores es solución de la ecuación 4x − 9 = x + 3?

    • x = 3
    • x = −4
    • x = 2
    • x = 4
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    Respuesta: x = 4

    Explicación: Con x = 4 el primer miembro vale 16 − 9 = 7 y el segundo 4 + 3 = 7. Con los demás valores los dos miembros no coinciden.

15. 15.Si al triple de un número se le suma 8, se obtiene 35. ¿Qué número es?

    • 27
    • 9
    • 43/3
    • 11
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    Respuesta: 9

    Explicación: La ecuación es 3x + 8 = 35. Entonces 3x = 27 y x = 9. Comprobación: 3 · 9 + 8 = 35.

16. 16.La suma de tres números enteros consecutivos es 72. ¿Cuál es el menor de los tres?

    • 24
    • 22
    • 23
    • 25
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    Respuesta: 23

    Explicación: Si el menor es x, los otros son x + 1 y x + 2. Entonces 3x + 3 = 72, 3x = 69 y x = 23. Los números son 23, 24 y 25.

17. 17.Una hermana tiene 12 años más que su hermano, y entre los dos suman 40 años. ¿Cuántos años tiene el hermano?

    • 14
    • 26
    • 28
    • 20
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    Respuesta: 14

    Explicación: Si el hermano tiene x años, la hermana tiene x + 12, y x + (x + 12) = 40. Entonces 2x = 28 y x = 14; la hermana tiene 26.

18. 18.Un rectángulo mide 6 cm más de largo que de ancho y su perímetro es 52 cm. ¿Cuánto mide de ancho?

    • 16 cm
    • 23 cm
    • 11,5 cm
    • 10 cm
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    Respuesta: 10 cm

    Explicación: Si el ancho es x, el largo es x + 6 y el perímetro es 2x + 2(x + 6) = 4x + 12. De 4x + 12 = 52 sale 4x = 40 y x = 10 cm; el largo mide 16 cm.

19. 19.Un término que está sumando en un miembro de una ecuación puede pasarse al otro miembro restando.

    • Verdadero
    • Falso
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    Respuesta: Verdadero

    Explicación: Pasar un término restando equivale a restar ese mismo término en los dos miembros, lo que da una ecuación equivalente.

20. 20.En la ecuación −3x = 12, ¿qué se hace para despejar x en un solo paso?

    • Sumar 3 a los dos miembros
    • Dividir los dos miembros entre −3
    • Dividir los dos miembros entre 3
    • Multiplicar los dos miembros por −3
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    Respuesta: Dividir los dos miembros entre −3

    Explicación: El −3 multiplica a la x, así que se divide entre −3, con su signo: x = 12/(−3) = −4. Dividir entre 3 dejaría −x = 4, sin despejar aún.

21. 21.Resuelve la ecuación 4(x − 2) − 3(x + 1) = 5.

    • x = 10
    • x = 6
    • x = 16
    • x = −6
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    Respuesta: x = 16

    Explicación: Al quitar paréntesis, el −3 cambia el signo de los dos términos: 4x − 8 − 3x − 3 = 5. Queda x − 11 = 5 y x = 16.

22. 22.Al resolver una ecuación se llega a 0x = 0. ¿Qué significa?

    • Que la solución es x = 0
    • Que no tiene solución
    • Que cualquier número es solución
    • Que tiene exactamente dos soluciones
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    Respuesta: Que cualquier número es solución

    Explicación: Cualquier número multiplicado por 0 da 0, así que la igualdad se cumple para todo valor de x. La ecuación de partida era una identidad.

23. 23.Si x = 2 es la solución de una ecuación y se multiplican sus dos miembros por 5, la solución pasa a ser x = 10.

    • Verdadero
    • Falso
    Ver respuesta

    Respuesta: Falso

    Explicación: Multiplicar los dos miembros por el mismo número distinto de cero da una ecuación equivalente: la solución sigue siendo x = 2.

24. 24.Un bocadillo cuesta 2 € más que un zumo. Por 3 bocadillos y 2 zumos se pagan 16 €. ¿Cuánto cuesta un zumo?

    • 3,20 €
    • 2,80 €
    • 4 €
    • 2 €
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    Respuesta: 2 €

    Explicación: Si el zumo cuesta x, el bocadillo cuesta x + 2, y 3(x + 2) + 2x = 16. Queda 5x + 6 = 16, 5x = 10 y x = 2 €; el bocadillo cuesta 4 €.

25. 25.La ecuación 6x = 3 no tiene solución porque 3 no es múltiplo de 6.

    • Verdadero
    • Falso
    Ver respuesta

    Respuesta: Falso

    Explicación: Al dividir los dos miembros entre 6 queda x = 3/6 = 1/2. La solución de una ecuación puede ser una fracción.